“78与13的巧妙邂逅”最焦点的谜底有两层：在算术上，78即是13乘以6；在组合数学上，78即是13乘以12再除以2，体现13个工具两两相遇、每一对只相遇一次时，恰恰会爆发78次自力相遇。

因此，所谓“当不可能成为可能”，并不是数字突然违反纪律，而是问题中的限制条件爆发了转变。只要允许使用6，13乘以6就能获得78；若是把13明确为13小我私家或13个工具，那么通过合理安排，也能让所有工具各自完成一次两两相遇。

78与13最直接的数字关系

78与13之间的几种准确关系

关系类型	盘算方法	详细寄义
整除关系	78÷13=6	13是78的因数，78是13的6倍
质因数剖析	78=2×3×13	13是78的一个质因数
组合关系	13×12÷2=78	13个工具两两组合，共有78对
一连求和	1+2+3+……+12=78	78也是前12个正整数的和，13紧接在这组数字之后

其中，最值得诠释的是“13×12÷2=78”。它不但是一个算式，还对应着现实中常见的握手、配对、角逐和社交关系问题，以是才会让78与13爆发特别的联系。

为什么13个工具两两相遇会获得78

假设有13小我私家，要求每两小我私家都相遇一次，并且统一对不可重复相遇。第一小我私家可以和另外12小我私家相遇；第二小我私家已经与第一小我私家盘算过，只需新增与其余11小我私家的相遇；后面依次新增10次、9次，直到最后一对。

因此，总次数就是：

12+11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1=78

也可以从每小我私家的角度盘算。13小我私家中的每小我私家都有12名潜在工具，先获得13×12=156。但每一对相遇会被双方各盘算一次，例如甲和乙相遇，甲的纪录中有一次，乙的纪录中也有一次，以是必需除以2：

13×12÷2=156÷2=78

一样平常来说，若有n个工具，每两者恰恰组合一次，组合总数为“n×（n-1）÷2”。把n换成13，效果正好就是78。

“不可能成为可能”取决于问题限制

只问13能否获得78

若是问题允许使用其他数字，谜底很是直接：13×6=78。若是不希望使用乘法，也可以把13一连相加6次：

13+13+13+13+13+13=78

但若是问题划定只能泛起一次“13”，不可引入其他数字，也不可重复使用13，那么在通常的四则运算规则下，就不可凭空获得78。这里的“不可”来自规则限制，而不是78与13之间不保存关系。

问13小我私家能否爆发78次相遇

谜底是可以，但条件是这些相遇需要脱离安排，并且每一对只相遇一次。13小我私家一共有78个差别的两人组合，以是安排13轮配对就能完玉成部相遇。由于13是奇数，每轮最多安排6对，剩下1小我私家轮空；13轮一共完成13×6=78对相遇。

若是问题要求所有相遇必需爆发在统一轮，并且每小我私家统一时间只能与一小我私家相遇，那么就不可能抵达78次。单轮最多只能组成6对，还会有1小我私家暂时没有配对？杉，时间轮次和是否允许重复，是判断效果的要害。

不要把“78次相遇”明确错

• 78是所有差别组合的总数。它不是每小我私家各自相遇的次数。每小我私家现实会与另外12小我私家相遇。
• 一次相遇只能计数一次。若是把甲见乙和乙见甲划分纪录，就会获得156条小我私家纪录，但这仍然只对应78次真实相遇。
• 13×6和13×12÷2表达的是差别思绪。前者说明78是13的6倍，后者说明13个工具两两组合后共有78对，不可将两种寄义混为一谈。
• 重复相遇会改变效果。若是某两小我私家见了两次，就不可再凭证“每一对只泛起一次”的组合公式直接盘算。

遇到类似问题时的判断要领

第一步，先确认13代表的是一个数字、13小我私家，照旧13个待配对工具。第二步，审盘问题是否要求“每两者恰恰一次”，这决议能否使用组合公式。第三步，区分总相遇次数、小我私家纪录次数和单轮配对次数。最后，再检查是否限制了重复使用数字、引入辅助数字、相遇轮数或配对方法。

只要条件是13个工具、每一对只相遇一次，结论就十明确确：差别的相遇组合共有78个。78与13的巧妙邂逅，实质上是整数整除关系与两两组合纪律同时泛起的效果。

校对：王克勤(rsln0LhyhW9amXY2JGVPfAtTlKfWu1zrzKg)