“78与13”的关系是：若是有13小我私家，并且每两小我私家都恰恰单独相遇一次，那么一共会爆发78组差别的两两相遇
。

盘算要领是：第一小我私家可以和另外12小我私家相遇，第二小我私家只需要和剩下的11小我私家配对，依次盘算为12＋11＋10＋……＋1，效果就是78
。更精练的公式是：13×12÷2＝78
。

为什么不可直接用13乘以12

把13小我私家划分与其他12小我私家相乘，会获得13×12＝156
。这个效果并不是现实的相遇次数，由于每一组相遇被重复盘算了一次
。

例如，甲和乙相遇，站在甲的角度看是“甲遇到乙”，站在乙的角度看又是“乙遇到甲”，但这现实上只是统一场相遇
。因此需要除以2：

13×12÷2＝156÷2＝78

也可以明确为，每小我私家划分熟悉另外12小我私家，共纪录了156次“小我私家加入关系”；由于每次相遇包括两小我私家，以是现实的两两组合数是78
。

用逐步配对的要领明确78

假设13小我私家编号为1到13，并凭证编号顺序寻找尚未盘算过的组合：

• 1号可以和2号至13号配对，共12组；
• 2号不再和1号重复，只和3号至13号配对，共11组；
• 3号只和4号至13号配对，共10组；
• 之后依次是9组、8组、7组、6组、5组、4组、3组、2组、1组
  。

把这些组合相加：12＋11＋10＋9＋8＋7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝78
。

这种盘算方法的要害是：每一对人只挂号一次
。例如纪录了“1号和2号”，就不再重复纪录“2号和1号”，这样能阻止重复统计
。

对应的组合公式是什么

从13小我私家中恣意选择2小我私家组成一对，属于组合问题，公式可以写成：

C(13，2)＝13×12÷2＝78

一样平常情形下，若是有n小我私家，每两小我私家都相遇一次，两两相遇的总次数为：

n×（n－1）÷2

其中，n体现人数，n－1体现每小我私家可以选择的其他工具数目，除以2则是为了消除正反偏向造成的重复盘算
。

从78次相遇反推人数

若是已知每两小我私家只相遇一次，总共形成78组相遇，也可以反过来求人数
。设人数为n：

n×（n－1）÷2＝78

双方乘以2后获得：

n×（n－1）＝156

由于13×12＝156，以是n＝13
。另一项解为负数，不切合人数必需为正数的现实条件，因此谜底是13小我私家
。

这个结论建设的条件

78这个数字并不是所有“13小我私家活动”都会泛起，而是需要知足明确条件：

• 加入者总数是13人；
• 每次相遇只涉及2小我私家；
• 恣意两小我私家都相遇一次；
• 统一对人不重复盘算；
• 不把小我私家与自己相遇的情形算进去
  。

若是统一对人要相遇两次，那么总次数会酿成78×2＝156次；若是每一对相遇3次，则是78×3＝234次
。若一次活动允许多人同时晤面，统计的就不再是“两两相遇组合数”，需要凭证详细规则重新盘算
。

几个相近例子

• 4小我私家两两相遇：4×3÷2＝6组；
• 5小我私家两两相遇：5×4÷2＝10组；
• 10小我私家两两相遇：10×9÷2＝45组；
• 13小我私家两两相遇：13×12÷2＝78组
  。

因此，“78与13”的焦点关系就是组合数：13小我私家从中任选2小我私家，获得78种差别的配对，也就是在每一对只相遇一次的条件下，爆发78次两两相遇
。

校对：冯兆华(rsln0LhyhW9amXY2JGVPfAtTlKfWu1zrzKg)