“78插13”通常是对排列写法“78P13”或“P(78,13)”的非正式说法，体现从78个互不相同的工具中取出13个，并且取出后的先后顺序差别，就算作差别效果。

它不是把“78”和“13”简朴拼接，也不是78乘以13。第一个位置有78种选择，第二个位置剩下77种，依次选择到第13个位置时尚有66种，因此盘算式为：

P(78,13)=78×77×76×……×66=78!÷65!

“插13”为什么要一直乘到66

这里的13体现要取出的数目，而78体现可供选择的总数目。选择历程可以拆成13个位置：

• 第1个位置：78种选法；
• 第2个位置：已经用掉1个，还剩77种；
• 第3个位置：还剩76种；
• 继续选择，直到第13个位置：还剩66种。

从78倒数相乘一共正好13项，即78、77、76，一直到66。选择完成后还剩下65个工具，但这65个工具没有被放入效果序列，以是不再继续相乘。

要害区别：顺序差别，效果就差别

假设有甲、乙、丙3个工具，取出其中2个。凭证排列盘算，效果包括“甲乙”和“乙甲”，由于两者的先后顺序差别；“甲丙”和“丙甲”也划分算两种效果。此时盘算为3×2=6。

因此，78插13的焦点不是纯粹“选出13个”，而是选出13个并倾轧先后序次。例犹如样选中了甲和乙，“甲、乙”和“乙、甲”在排列问题中属于两个差别效果。

它和“78选13”不是一回事

“78插13”自己并不是天下统一的标准数学写法，许多人会用“插”来口头取代排列，但正式问题仍要看符号和语境。常见写法的区别如下：

怎样判断问题究竟指哪一种

若是问题泛起“排列”“排成一列”“名次”“密码位数”“先后顺序”“座位安排”等词，通常要使用排列思绪。此时同样的13个工具，只要顺序差别，就要划分盘算。

若是问题说“选出13人组成小组”“抽取13件物品”“只看选中了哪些工具”，并且不区分先后，就属于组合，不可使用78P13。

若是每个位置都可以重复选择，例如长度为13、每位都可从78种字符中任选的编码，才可能是78^13。若问题明确“不可重复”，则应回到78P13。

一句话影象

78插13≈78P13：从78个差别工具中无重复地取13个，顺序差别算差别效果。看到“插”字时，最好再核对原题是否写了P、排列或顺序；由于“78插13”属于口语化写法，不可在所有场景中自动等同于排列。

人民网校对：冯伟光(sagdyuwebfueiwrbwlrhiuews)