“78插13”通常是对排列写法“78P13”或“P(78,13)”的非正式说法
，体现从78个互不相同的工具中取出13个
，并且取出后的先后顺序差别
，就算作差别效果。

它不是把“78”和“13”简朴拼接
，也不是78乘以13。第一个位置有78种选择
，第二个位置剩下77种
，依次选择到第13个位置时尚有66种
，因此盘算式为：

P(78,13)=78×77×76×……×66=78!÷65!

“插13”为什么要一直乘到66

这里的13体现要取出的数目
，而78体现可供选择的总数目。选择历程可以拆成13个位置：

• 第1个位置：78种选法
  
  ；
• 第2个位置：已经用掉1个
  ，还剩77种
  
  ；
• 第3个位置：还剩76种
  
  ；
• 继续选择
  ，直到第13个位置：还剩66种。

从78倒数相乘一共正好13项
，即78、77、76
，一直到66。选择完成后还剩下65个工具
，但这65个工具没有被放入效果序列
，以是不再继续相乘。

要害区别：顺序差别
，效果就差别

假设有甲、乙、丙3个工具
，取出其中2个。凭证排列盘算
，效果包括“甲乙”和“乙甲”
，由于两者的先后顺序差别

；“甲丙”和“丙甲”也划分算两种效果。此时盘算为3×2=6。

因此
，78插13的焦点不是纯粹“选出13个”
，而是选出13个并倾轧先后序次。例犹如样选中了甲和乙
，“甲、乙”和“乙、甲”在排列问题中属于两个差别效果。

它和“78选13”不是一回事

“78插13”自己并不是天下统一的标准数学写法
，许多人会用“插”来口头取代排列
，但正式问题仍要看符号和语境。常见写法的区别如下：

78取13的几种常见寄义

写法或说法	是否思量顺序	盘算方法	寄义
78P13、P(78,13)	思量	78!÷65!	从78其中取13个并排列
C(78,13)、78选13	不思量	78!÷(13!×65!)	从78其中只选出13个
78的13次方	通Ｋ剂	78^13	每次都可从78其中选 ，允许重复

怎样判断问题究竟指哪一种

若是问题泛起“排列”“排成一列”“名次”“密码位数”“先后顺序”“座位安排”等词
，通常要使用排列思绪。此时同样的13个工具
，只要顺序差别
，就要划分盘算。

若是问题说“选出13人组成小组”“抽取13件物品”“只看选中了哪些工具”
，并且不区分先后
，就属于组合
，不可使用78P13。

若是每个位置都可以重复选择
，例如长度为13、每位都可从78种字符中任选的编码
，才可能是78^13。若问题明确“不可重复”
，则应回到78P13。

一句话影象

78插13≈78P13：从78个差别工具中无重复地取13个
，顺序差别算差别效果。看到“插”字时
，最好再核对原题是否写了P、排列或顺序

；由于“78插13”属于口语化写法
，不可在所有场景中自动等同于排列。

校对：胡舒立(h39u3zj9ElEHqbs7QI8Ujeu9c1hDL44wSAo)